Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 1 or x \geq 2

x<=-1 or x>=2

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ [2, \infty]

x∈(-∞,-1]⋃[2,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Добавить $- 2$ по обеим сторонам уравнения.

$- 3 x^{2} + 3 x + 4 \leq - 2$

Добавить $- 2$ по обеим сторонам уравнения.

$- 3 x^{2} + 3 x + 4 + 2 \leq - 2 + 2$

Упростить выражение

$- 3 x^{2} + 3 x + 6 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 3 x^{2} + 3 x + 6 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = -3

$b$ = 3

$c$ = 6

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = 3$
$c = 6$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * - 3 * 6)) / (2 * - 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * - 3 * 6)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 12 * 6)) / (2 * - 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 72)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 72)) / (2 * - 3)$

$x = (- 3 \pm s q r t (81)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (81)) / (- 6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 3 \pm s q r t (81)) / (- 6)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(81)}$

Упростить $81$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>81</math>:

Разложение $81$ на простые множители выглядит так: $3^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$3 \cdot 3 = 9$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 3 \pm 9) / (- 6)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 3 + 9) / (- 6)$ и $x_{2} = (- 3 - 9) / (- 6)$

$x_{1} = (- 3 + 9) / (- 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 3 + 9) / (- 6)$

$x_{1} = (6) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{6}{-} 6$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 3 - 9) / (- 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 3 - 9) / (- 6)$

$x_{2} = (- 12) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{12}{-} 6$

$x_{2} = 2$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 2.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-3), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 3 x^{2} + 3 x + 6 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (81)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(81)}$