Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*-3*18\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-3*18\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--12*18\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--216\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+216\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(-6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(225\right)\right)/\left(-6\right)$$

Упростить $$225$$, найдя простые множители.

Разложение $$225$$ на простые множители выглядит так: $$3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-3\pm 15\right)/\left(-6\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-3+15\right)/\left(-6\right)$$ и $$x_2=\left(-3-15\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-3+15\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-3+15\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(12\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{12}{-}6$$

$$x_1=-2$$

$$x_2=\left(-3-15\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-3-15\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-18\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{18}{-}6$$

$$x_2=3$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2, 3.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-3), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-3x^2+3x+18>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$