Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*-3*-30\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*-3*-30\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--12*-30\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-360\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(-6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(-6\right)$$

Упростить $$81$$, найдя простые множители.

Разложение $$81$$ на простые множители выглядит так: $$3^4$$

$$x=\left(-21\pm 9\right)/\left(-6\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-21+9\right)/\left(-6\right)$$ и $$x_2=\left(-21-9\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-21+9\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-21+9\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-12\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=-\frac{12}{-}6$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(-21-9\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-21-9\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-30\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{30}{-}6$$

$$x_2=5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 2, 5.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-3), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-3x^2+21x-30>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$