Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-3*4\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-3*4\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--12*4\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--48\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121+48\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-6\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-6\right)$$

Упростить $$169$$, найдя простые множители.

Разложение $$169$$ на простые множители выглядит так: $${13}^2$$

$$x=\left(-11\pm 13\right)/\left(-6\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-11+13\right)/\left(-6\right)$$ и $$x_2=\left(-11-13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-11+13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-11+13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(2\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{2}{-}6$$

$$x_1=-0,333$$

$$x_2=\left(-11-13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-11-13\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-24\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{24}{-}6$$

$$x_2=4$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,333, 4.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-3), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-3x^2+11x+4<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$