Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{t}^2+bt+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-3*-6\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-3*-6\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(121--12*-6\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(121-72\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(-6\right)$$

чтобы получить результат:

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(-6\right)$$

Упростить $$49$$, найдя простые множители.

Разложение $$49$$ на простые множители выглядит так: $$7^2$$

$$t=\left(-11\pm 7\right)/\left(-6\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$t_1=\left(-11+7\right)/\left(-6\right)$$ и $$t_2=\left(-11-7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_1=\left(-11+7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_1=\left(-11+7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_1=\left(-4\right)/\left(-6\right)$$

$$t_1=-\frac{4}{-}6$$

$$t_1=0,667$$

$$t_2=\left(-11-7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_2=\left(-11-7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_2=\left(-18\right)/\left(-6\right)$$

$$t_2=-\frac{18}{-}6$$

$$t_2=3$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,667, 3.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-3), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-3t^2+11t-6>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$