Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 20 < x < 20

-20<x<20

Запись интервала:

x \in (- 20; 20)

x∈(-20;20)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

8 дополнительных шагов

$- 36 x^{2} + 14400 > 0$

Вычесть -36 с обеих сторон:

$(- 36 x^{2} + 14400) - 14400 > 0 - 14400$

Упростить арифметическое выражение:

$- 36 x^{2} > 0 - 14400$

Упростить арифметическое выражение:

$- 36 x^{2} > - 14400$

Разделить обе части на -36:

При делении или умножении на отрицательное число знак неравенства необходимо поменять на противоположный:

$\frac{(- 36 x^{2})}{- 36} < \frac{- 14400}{- 36}$

Убрать минусы:

$\frac{36 x^{2}}{36} < \frac{- 14400}{- 36}$

Упростить дробь:

$x^{2} < \frac{- 14400}{- 36}$

Убрать минусы:

$x^{2} < \frac{14400}{36}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x^{2} < \frac{(400 \cdot 36)}{(1 \cdot 36)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x^{2} < 400$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $400$ из обеих частей неравенства:

$x^{2} < 400$

Вычесть $400$ с обеих сторон:

$x^{2} - 400 < 400 - 400$

Упростить выражение

$x^{2} - 400 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $x^{2} + 0 x - 400 < 0$ , являются следующими:

$a$ = 1

$b$ = 0

$c$ = -400

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 0$
$c = - 400$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 1 * - 400)) / (2 * 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 1 * - 400)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 400)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1600)) / (2 * 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1600)) / (2 * 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1600)) / (2 * 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (1600)) / (2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (1600)) / 2$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1600)}$

Упростить $1600$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1600</math>:

Разложение $1600$ на простые множители выглядит так: $2^{6} \cdot 5^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{1600} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 4 \cdot 2 \cdot 5$

$4 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 5$

$8 \cdot 5 = 40$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 40) / 2$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 40) / 2$ и $x_{2} = (- 0 - 40) / 2$

$x_{1} = (- 0 + 40) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 0 + 40) / 2$

$x_{1} = (40) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{40}{2}$

$x_{1} = 20$

$x_{2} = (- 0 - 40) / 2$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 0 - 40) / 2$

$x_{2} = (- 40) / 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{40}{2}$

$x_{2} = - 20$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -20, 20.

Поскольку коэффициент $a$ положительный ( $a$ =1), это «положительное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вверх, напоминая улыбку!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $x^{2} + 0 x - 400 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (1600)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1600)}$