Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x \leq - 2, 667 or x \geq 3, 5

x<=-2,667 or x>=3,5

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 2, 667) ⋃ [3, 5, \infty]

x∈(-∞,-2,667]⋃[3,5,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$- 3 \cdot (x^{2} + 4) < = 3 x^{2} - 5 x - 68$

Раскрыть скобки:

$- 3 x^{2} - 3 \cdot 4 < = 3 x^{2} - 5 x - 68$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x^{2} - 12 < = 3 x^{2} - 5 x - 68$

Добавить $12$ по обеим сторонам:

$(- 3 x^{2} - 12) + 5 x < = (3 x^{2} - 5 x - 68) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x^{2} - 12) + 5 x < = 3 x^{2} + (- 5 x + 5 x) - 68$

Упростить арифметическое выражение:

$(- 3 x^{2} - 12) + 5 x < = 3 x^{2} - 68$

Вычесть 12 с обеих сторон:

$((- 3 x^{2} - 12) + 5 x) - 3 x^{2} < = (3 x^{2} - 68) - 3 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 3 x^{2} - 3 x^{2}) + 5 x - 12 < = (3 x^{2} - 68) - 3 x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x^{2} + 5 x - 12 < = (3 x^{2} - 68) - 3 x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- 6 x^{2} + 5 x - 12 < = (3 x^{2} - 3 x^{2}) - 68$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x^{2} + 5 x - 12 < = - 68$

Добавить $12$ по обеим сторонам:

$(- 6 x^{2} + 5 x - 12) + 12 < = - 68 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x^{2} + 5 x < = - 68 + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 6 x^{2} + 5 x < = - 56$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Добавить $- 56$ по обеим сторонам уравнения.

$- 6 x^{2} + 5 x \leq - 56$

Добавить $- 56$ по обеим сторонам уравнения.

$- 6 x^{2} + 5 x + 56 \leq - 56 + 56$

Упростить выражение

$- 6 x^{2} + 5 x + 56 \leq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 6 x^{2} + 5 x + 56 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = -6

$b$ = 5

$c$ = 56

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 6$
$b = 5$
$c = 56$

$x = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * - 6 * 56)) / (2 * - 6)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 6 * 56)) / (2 * - 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 24 * 56)) / (2 * - 6)$

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 1344)) / (2 * - 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 + 1344)) / (2 * - 6)$

$x = (- 5 \pm s q r t (1369)) / (2 * - 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 5 \pm s q r t (1369)) / (- 12)$

чтобы получить результат:

$x = (- 5 \pm s q r t (1369)) / (- 12)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1369)}$

Упростить $1369$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1369</math>:

Разложение $1369$ на простые множители выглядит так: $37^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{1369} = \sqrt{37 \cdot 37}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{37 \cdot 37} = \sqrt{37^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{37^{2}} = 37$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 5 \pm 37) / (- 12)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 5 + 37) / (- 12)$ и $x_{2} = (- 5 - 37) / (- 12)$

$x_{1} = (- 5 + 37) / (- 12)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 5 + 37) / (- 12)$

$x_{1} = (32) / (- 12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{32}{-} 12$

$x_{1} = - 2, 667$

$x_{2} = (- 5 - 37) / (- 12)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 5 - 37) / (- 12)$

$x_{2} = (- 42) / (- 12)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{42}{-} 12$

$x_{2} = 3, 5$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,667, 3,5.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-6), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 6 x^{2} + 5 x + 56 \leq 0$ имеет знак неравенства $\leq$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи