Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{y}^2+by+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*-2*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-2*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--8*-30\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-240\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$y=\left(7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$y=\left(7\pm sqrt\left(-191\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$-191$$, найдя простые множители.

Разложение $$-191$$ на простые множители выглядит так: $$i\sqrt{191}$$

$$y=\left(7\pm isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$y_1=\left(7+isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$ и $$y_2=\left(7-isqrt\left(191\right)\right)/\left(-4\right)$$

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$$b^2-4ac<0$$ Действительных корней нет.
$$b^2-4ac=0$$ Существует один действительный корень.
$$b^2-4ac>0$$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $$\left(-\infty ,\infty \right)$$