Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*-2*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-2*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--8*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--152\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+152\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$177$$, найдя простые множители.

Разложение $$177$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 59$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(5-sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(18,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=18,\frac{304}{-}4$$

$$x_1=-4,576$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-8,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-8,\frac{304}{-}4$$

$$x_2=2,076$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4,576, 2,076.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2-5x+19<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$