Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(-{38}^2-4*-2*-115\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(1444-4*-2*-115\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(1444--8*-115\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(1444-920\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(38\pm sqrt\left(524\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$524$$, найдя простые множители.

Разложение $$524$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 131$$

$$x=\left(38\pm 2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(38+2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(38-2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*11,446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+2*11,446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+22,891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(38+22,891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(60,891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=60,\frac{891}{-}4$$

$$x_1=-15,223$$

$$x_2=\left(38-2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-2*sqrt\left(131\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-2*11,446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-2*11,446\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-22,891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(38-22,891\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(15,109\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=15,\frac{109}{-}4$$

$$x_2=-3,777$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -15,223, -3,777.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2-38x-115\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$