Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*-2*21\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-2*21\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--8*21\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--168\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+168\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$169$$, найдя простые множители.

Разложение $$169$$ на простые множители выглядит так: $${13}^2$$

$$x=\left(1\pm 13\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(1+13\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(1-13\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1+13\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1+13\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(14\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{14}{-}4$$

$$x_1=-3,5$$

$$x_2=\left(1-13\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(1-13\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-12\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{12}{-}4$$

$$x_2=3$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,5, 3.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2-1x+21<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$