Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 7 < x < - 1

-7<x<-1

Запись интервала:

x \in (- 7; - 1)

x∈(-7;-1)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 2 x^{2} - 16 x - 14 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -2

$b$ = -16

$c$ = -14

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = - 16$
$c = - 14$

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (- 16^{2} - 4 * - 2 * - 14)) / (2 * - 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 4 * - 2 * - 14)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - - 8 * - 14)) / (2 * - 2)$

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (256 - 112)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (144)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 16 \pm s q r t (144)) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (16 \pm s q r t (144)) / (- 4)$

чтобы получить результат:

$x = (16 \pm s q r t (144)) / (- 4)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(144)}$

Упростить $144$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>144</math>:

Разложение $144$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{144} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$4 \cdot 3 = 12$

4. Решить уравнение для x

$x = (16 \pm 12) / (- 4)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (16 + 12) / (- 4)$ и $x_{2} = (16 - 12) / (- 4)$

$x_{1} = (16 + 12) / (- 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (16 + 12) / (- 4)$

$x_{1} = (28) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{28}{-} 4$

$x_{1} = - 7$

$x_{2} = (16 - 12) / (- 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (16 - 12) / (- 4)$

$x_{2} = (4) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = \frac{4}{-} 4$

$x_{2} = - 1$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7, -1.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 2 x^{2} - 16 x - 14 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (144)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(144)}$