Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-2*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-2*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--8*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--120\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+120\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$121$$, найдя простые множители.

Разложение $$121$$ на простые множители выглядит так: $${11}^2$$

$$x=\left(-1\pm 11\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1+11\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(-1-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-1+11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-1+11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(10\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{10}{-}4$$

$$x_1=-2,5$$

$$x_2=\left(-1-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-1-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-12\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{12}{-}4$$

$$x_2=3$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,5, 3.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2+1x+15\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$