Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--8*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-56\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(25\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$25$$, найдя простые множители.

Разложение $$25$$ на простые множители выглядит так: $$5^2$$

$$x=\left(-9\pm 5\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-9+5\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(-9-5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-4\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{4}{-}4$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-9-5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-9-5\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-14\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{14}{-}4$$

$$x_2=3,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1, 3,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2+9x-7<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$