Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-2*-3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-2*-3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--8*-3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-24\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$57$$, найдя простые множители.

Разложение $$57$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 19$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-9+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(-9-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+7,55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-9+7,55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-1,45\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-1,\frac{45}{-}4$$

$$x_1=0,363$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-9-7,55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-9-7,55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16,55\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-16,\frac{55}{-}4$$

$$x_2=4,137$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,363, 4,137.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2+9x-3<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$