Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*-2*-5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-2*-5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--8*-5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-40\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$9$$, найдя простые множители.

Разложение $$9$$ на простые множители выглядит так: $$3^2$$

$$x=\left(-7\pm 3\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-7+3\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(-7-3\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-7+3\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-7+3\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-4\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{4}{-}4$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(-7-3\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-7-3\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{10}{-}4$$

$$x_2=2,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1, 2,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2+7x-5>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$