Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*-2*9\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-2*9\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--8*9\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--72\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+72\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$121$$, найдя простые множители.

Разложение $$121$$ на простые множители выглядит так: $${11}^2$$

$$x=\left(-7\pm 11\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-7+11\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(-7-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-7+11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-7+11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(4\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{4}{-}4$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-7-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-7-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-18\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{18}{-}4$$

$$x_2=4,5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1, 4,5.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2+7x+9>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$