Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{7}, x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{7}

x_{1}=\frac{3}{2}+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{7} , x_{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{7}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $5$ из обеих частей неравенства:

$- 2 x^{2} + 6 x - 3 < 5$

Вычесть $5$ с обеих сторон:

$- 2 x^{2} + 6 x - 3 - 5 < 5 - 5$

Упростить выражение

$- 2 x^{2} + 6 x - 8 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 2 x^{2} + 6 x - 8 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -2

$b$ = 6

$c$ = -8

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 6$
$c = - 8$

$x = (- 6 \pm s q r t (6^{2} - 4 * - 2 * - 8)) / (2 * - 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 2 * - 8)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - - 8 * - 8)) / (2 * - 2)$

$x = (- 6 \pm s q r t (36 - 64)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 28)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 28)) / (- 4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 6 \pm s q r t (- 28)) / (- 4)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 28)}$

Упростить $- 28$ , найдя простые множители.

Разложение $- 28$ на простые множители выглядит так: $2 i \cdot \sqrt{7}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 28} = \sqrt{(- 1) \cdot 28}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 28} = i \sqrt{28}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{28} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 7} = 2 i \cdot \sqrt{7}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 6 \pm 2 i * s q r t (7)) / (- 4)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 6 + 2 i * s q r t (7)) / (- 4)$ и $x_{2} = (- 6 - 2 i * s q r t (7)) / (- 4)$

5 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 6 + 2 i \cdot \sqrt{7})}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{1} = \frac{- (- 6 + 2 i \cdot \sqrt{7})}{4}$

Раскрыть скобки:

$x_{1} = \frac{(6 - 2 i \cdot \sqrt{7})}{4}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{6}{4} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

Упростить дробь:

$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{7}$

5 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 6 - 2 i \cdot \sqrt{7})}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{2} = \frac{- (- 6 - 2 i \cdot \sqrt{7})}{4}$

Раскрыть скобки:

$x_{2} = \frac{(6 + 2 i \cdot \sqrt{7})}{4}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{6}{4} + \frac{2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{2 i \cdot \sqrt{7}}{4}$

Упростить дробь:

$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{7}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства