Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*-2*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-2*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--8*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--120\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+120\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$156$$, найдя простые множители.

Разложение $$156$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 3\cdot 13$$

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*6,245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*6,245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+12,49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+12,49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(6,49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=6,\frac{49}{-}4$$

$$x_1=-1,622$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-2*6,245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-2*6,245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-12,49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-12,49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-18,49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-18,\frac{49}{-}4$$

$$x_2=4,622$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,622, 4,622.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2+6x+15\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$