Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*-2*1\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*-2*1\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--8*1\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--8\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+8\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$17$$, найдя простые множители.

Разложение $$17$$ на простые множители выглядит так: $$17$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(-3-sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-3+4,123\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-3+4,123\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1,123\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=1,\frac{123}{-}4$$

$$x_1=-0,281$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-3-4,123\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-3-4,123\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-7,123\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-7,\frac{123}{-}4$$

$$x_2=1,781$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,281, 1,781.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2+3x+1>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$