Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{- i \sqrt{7}}{4}, x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{i \sqrt{7}}{4}

x_{1}=\frac{3}{4}+\frac{-i\sqrt{7}}{4} , x_{2}=\frac{3}{4}+\frac{i\sqrt{7}}{4}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $3$ из обеих частей неравенства:

$- 2 x^{2} + 3 x + 1 < 3$

Вычесть $3$ с обеих сторон:

$- 2 x^{2} + 3 x + 1 - 3 < 3 - 3$

Упростить выражение

$- 2 x^{2} + 3 x - 2 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 2 x^{2} + 3 x - 2 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -2

$b$ = 3

$c$ = -2

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 3$
$c = - 2$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * - 2 * - 2)) / (2 * - 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * - 2 * - 2)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 8 * - 2)) / (2 * - 2)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 16)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (- 7)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 3 \pm s q r t (- 7)) / (- 4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 3 \pm s q r t (- 7)) / (- 4)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 7)}$

Упростить $- 7$ , найдя простые множители.

Разложение $- 7$ на простые множители выглядит так: $i \sqrt{7}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 7} = \sqrt{(- 1) \cdot 7}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 7} = i \sqrt{7}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{7} = i \sqrt{7}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 3 \pm i s q r t (7)) / (- 4)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 3 + i s q r t (7)) / (- 4)$ и $x_{2} = (- 3 - i s q r t (7)) / (- 4)$

2 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 3 + i \sqrt{7})}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{1} = \frac{- (- 3 + i \sqrt{7})}{4}$

Раскрыть скобки:

$x_{1} = \frac{(3 - i \sqrt{7})}{4}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{- i \sqrt{7}}{4}$

2 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 3 - i \sqrt{7})}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{2} = \frac{- (- 3 - i \sqrt{7})}{4}$

Раскрыть скобки:

$x_{2} = \frac{(3 + i \sqrt{7})}{4}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{i \sqrt{7}}{4}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства