Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

6 < x < 18

6<x<18

Запись интервала:

x \in (6; 18)

x∈(6;18)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

14 дополнительных шагов

$- 2 x^{2} + 36 x > (x - 18) \cdot (x - 18)$

Раскрыть скобки:

$- 2 x^{2} + 36 x > x \cdot (x - 18) - 18 \cdot (x - 18)$

$- 2 x^{2} + 36 x > x \cdot x + x \cdot - 18 - 18 \cdot (x - 18)$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} + x \cdot - 18 - 18 \cdot (x - 18)$

Раскрыть скобки:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} - 18 x - 18 x - 18 \cdot - 18$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} - 18 x - 18 x + 324$

Объединить подобные члены:

$- 2 x^{2} + 36 x > x^{2} - 36 x + 324$

Добавить $x^{2}$ по обеим сторонам:

$(- 2 x^{2} + 36 x) + 36 x > (x^{2} - 36 x + 324) + 36 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x^{2} + 72 x > (x^{2} - 36 x + 324) + 36 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x^{2} + 72 x > x^{2} + (- 36 x + 36 x) + 324$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x^{2} + 72 x > x^{2} + 324$

Вычесть {x}^{2} с обеих сторон:

$(- 2 x^{2} + 72 x) - x^{2} > (x^{2} + 324) - x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$(- 2 x^{2} - x^{2}) + 72 x > (x^{2} + 324) - x^{2}$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x^{2} + 72 x > (x^{2} + 324) - x^{2}$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x^{2} + 72 x > (x^{2} - x^{2}) + 324$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x^{2} + 72 x > 324$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c > 0$

Вычесть $324$ из обеих частей неравенства:

$- 3 x^{2} + 72 x > 324$

Вычесть $324$ с обеих сторон:

$- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 324 - 324$

Упростить выражение

$- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -3

$b$ = 72

$c$ = -324

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = 72$
$c = - 324$

$x = (- 72 \pm s q r t (72^{2} - 4 * - 3 * - 324)) / (2 * - 3)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 72 \pm s q r t (5184 - 4 * - 3 * - 324)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 72 \pm s q r t (5184 - - 12 * - 324)) / (2 * - 3)$

$x = (- 72 \pm s q r t (5184 - 3888)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 72 \pm s q r t (1296)) / (2 * - 3)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 72 \pm s q r t (1296)) / (- 6)$

чтобы получить результат:

$x = (- 72 \pm s q r t (1296)) / (- 6)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1296)}$

Упростить $1296$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1296</math>:

Разложение $1296$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3^{4}$

Написать простые множители:

$\sqrt{1296} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 4 \cdot 3 \cdot 3$

$4 \cdot 3 \cdot 3 = 12 \cdot 3$

$12 \cdot 3 = 36$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 72 \pm 36) / (- 6)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 72 + 36) / (- 6)$ и $x_{2} = (- 72 - 36) / (- 6)$

$x_{1} = (- 72 + 36) / (- 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 72 + 36) / (- 6)$

$x_{1} = (- 36) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - \frac{36}{-} 6$

$x_{1} = 6$

$x_{2} = (- 72 - 36) / (- 6)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 72 - 36) / (- 6)$

$x_{2} = (- 108) / (- 6)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{108}{-} 6$

$x_{2} = 18$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 6, 18.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-3), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 3 x^{2} + 72 x - 324 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи