Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*-2*3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-2*3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--8*3\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--24\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+24\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$28$$, найдя простые множители.

Разложение $$28$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 7$$

$$x=\left(-2\pm 2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-2+2*2,646\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-2+2*2,646\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-2+5,292\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-2+5,292\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(3,292\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=3,\frac{292}{-}4$$

$$x_1=-0,823$$

$$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(7\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-2-2*2,646\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-2-2*2,646\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-2-5,292\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-2-5,292\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-7,292\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-7,\frac{292}{-}4$$

$$x_2=1,823$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,823, 1,823.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2+2x+3<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$