Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left({25}^2-4*-2*-72\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-4*-2*-72\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625--8*-72\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(625-576\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-25\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$49$$, найдя простые множители.

Разложение $$49$$ на простые множители выглядит так: $$7^2$$

$$x=\left(-25\pm 7\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-25+7\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(-25-7\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-25+7\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-25+7\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-18\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{18}{-}4$$

$$x_1=4,5$$

$$x_2=\left(-25-7\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-25-7\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-32\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{32}{-}4$$

$$x_2=8$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 4,5, 8.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2+25x-72>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$