Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < - 1, 062 or x > 7, 062

x<-1,062 or x>7,062

Запись интервала:

x \in (- \infty, - 1, 062) ⋃ (7, 062, \infty)

x∈(-∞,-1,062)⋃(7,062,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 2 x^{2} + 12 x + 15 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -2

$b$ = 12

$c$ = 15

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 12$
$c = 15$

$x = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * - 2 * 15)) / (2 * - 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * - 2 * 15)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 8 * 15)) / (2 * - 2)$

$x = (- 12 \pm s q r t (144 - - 120)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (144 + 120)) / (2 * - 2)$

$x = (- 12 \pm s q r t (264)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 12 \pm s q r t (264)) / (- 4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 12 \pm s q r t (264)) / (- 4)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(264)}$

Упростить $264$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>264</math>:

Разложение $264$ на простые множители выглядит так: $2^{3} \cdot 3 \cdot 11$

Написать простые множители:

$\sqrt{264} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{6 \cdot 11}$

$2 \cdot \sqrt{6 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{66}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 12 \pm 2 * s q r t (66)) / (- 4)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 12 + 2 * s q r t (66)) / (- 4)$ и $x_{2} = (- 12 - 2 * s q r t (66)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 12 + 2 * s q r t (66)) / (- 4)$

Удалите скобки

$x_{1} = (- 12 + 2 * s q r t (66)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 12 + 2 * 8, 124) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 12 + 2 * 8, 124) / (- 4)$

$x_{1} = (- 12 + 16, 248) / (- 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 12 + 16, 248) / (- 4)$

$x_{1} = (4, 248) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 4, \frac{248}{-} 4$

$x_{1} = - 1, 062$

$x_{2} = (- 12 - 2 * s q r t (66)) / (- 4)$

$x_{2} = (- 12 - 2 * 8, 124) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 12 - 2 * 8, 124) / (- 4)$

$x_{2} = (- 12 - 16, 248) / (- 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 12 - 16, 248) / (- 4)$

$x_{2} = (- 28, 248) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 28, \frac{248}{-} 4$

$x_{2} = 7, 062$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,062, 7,062.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 2 x^{2} + 12 x + 15 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (264)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(264)}$