Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-2*-5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-2*-5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--8*-5\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-40\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(-4\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(-4\right)$$

Упростить $$81$$, найдя простые множители.

Разложение $$81$$ на простые множители выглядит так: $$3^4$$

$$x=\left(-11\pm 9\right)/\left(-4\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-11+9\right)/\left(-4\right)$$ и $$x_2=\left(-11-9\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-11+9\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-11+9\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-2\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{2}{-}4$$

$$x_1=0,5$$

$$x_2=\left(-11-9\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-11-9\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-20\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{20}{-}4$$

$$x_2=5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,5, 5.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-2x^2+11x-5\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$