Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{- 5}{2} i, x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{5}{2} i

x_{1}=\frac{5}{2}+\frac{-5}{2}i , x_{2}=\frac{5}{2}+\frac{5}{2}i

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 2 x^{2} + 10 x - 25 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = -2

$b$ = 10

$c$ = -25

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 10$
$c = - 25$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * - 2 * - 25)) / (2 * - 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 2 * - 25)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 8 * - 25)) / (2 * - 2)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 200)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (- 100)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (- 100)) / (- 4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 10 \pm s q r t (- 100)) / (- 4)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 100)}$

Упростить $- 100$ , найдя простые множители.

Разложение $- 100$ на простые множители выглядит так: $10 i$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 100} = \sqrt{(- 1) \cdot 100}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 100} = i \sqrt{100}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{100} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = i \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 5 i$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 5 i = 10 i$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 10 \pm 10 i) / (- 4)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 10 + 10 i) / (- 4)$ и $x_{2} = (- 10 - 10 i) / (- 4)$

5 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(- 10 + 10 i)}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{1} = \frac{- (- 10 + 10 i)}{4}$

Раскрыть скобки:

$x_{1} = \frac{(10 - 10 i)}{4}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{10}{4} + \frac{- 10 i}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 10 i}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{- 10 i}{4}$

Упростить дробь:

$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{- 5}{2} i$

5 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(- 10 - 10 i)}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{2} = \frac{- (- 10 - 10 i)}{4}$

Раскрыть скобки:

$x_{2} = \frac{(10 + 10 i)}{4}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{10}{4} + \frac{10 i}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{10 i}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{10 i}{4}$

Упростить дробь:

$x_{2} = \frac{5}{2} + \frac{5}{2} i$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (−100)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 100)}$