Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0, 842 \leq x \leq 4, 158

0,842<=x<=4,158

Запись интервала:

x \in [0, 842, 4, 158]

x∈[0,842,4,158]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Вычесть $7$ из обеих частей неравенства:

$- 2 x^{2} + 10 x \geq 7$

Вычесть $7$ с обеих сторон:

$- 2 x^{2} + 10 x - 7 \geq 7 - 7$

Упростить выражение

$- 2 x^{2} + 10 x - 7 \geq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 2 x^{2} + 10 x - 7 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = -2

$b$ = 10

$c$ = -7

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 10$
$c = - 7$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * - 2 * - 7)) / (2 * - 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 2 * - 7)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 8 * - 7)) / (2 * - 2)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 56)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (44)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 10 \pm s q r t (44)) / (- 4)$

чтобы получить результат:

$x = (- 10 \pm s q r t (44)) / (- 4)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(44)}$

Упростить $44$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>44</math>:

Разложение $44$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 11$

Написать простые множители:

$\sqrt{44} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{11}$

5. Решить уравнение для x

$x = (- 10 \pm 2 * s q r t (11)) / (- 4)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (11)) / (- 4)$ и $x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (11)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (11)) / (- 4)$

$x_{1} = (- 10 + 2 * 3, 317) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (- 10 + 2 * 3, 317) / (- 4)$

$x_{1} = (- 10 + 6, 633) / (- 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 10 + 6, 633) / (- 4)$

$x_{1} = (- 3, 367) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - 3, \frac{367}{-} 4$

$x_{1} = 0, 842$

$x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (11)) / (- 4)$

$x_{2} = (- 10 - 2 * 3, 317) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (- 10 - 2 * 3, 317) / (- 4)$

$x_{2} = (- 10 - 6, 633) / (- 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 10 - 6, 633) / (- 4)$

$x_{2} = (- 16, 633) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 16, \frac{633}{-} 4$

$x_{2} = 4, 158$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,842, 4,158.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 2 x^{2} + 10 x - 7 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (44)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(44)}$