Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0 < t < 28

0<t<28

Запись интервала:

t \in (0; 28)

t∈(0;28)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 2 t^{2} + 56 t + 0 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -2

$b$ = 56

$c$ = 0

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a t^{2} + b t + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 56$
$c = 0$

$t = (- 56 \pm s q r t (56^{2} - 4 * - 2 * 0)) / (2 * - 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$t = (- 56 \pm s q r t (3136 - 4 * - 2 * 0)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 56 \pm s q r t (3136 - - 8 * 0)) / (2 * - 2)$

$t = (- 56 \pm s q r t (3136 - - 0)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t = (- 56 \pm s q r t (3136 + 0)) / (2 * - 2)$

$t = (- 56 \pm s q r t (3136)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 56 \pm s q r t (3136)) / (- 4)$

чтобы получить результат:

$t = (- 56 \pm s q r t (3136)) / (- 4)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(3136)}$

Упростить $3136$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>3136</math>:

Разложение $3136$ на простые множители выглядит так: $2^{6} \cdot 7^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{3136} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 4 \cdot 2 \cdot 7$

$4 \cdot 2 \cdot 7 = 8 \cdot 7$

$8 \cdot 7 = 56$

4. Решить уравнение для t

$t = (- 56 \pm 56) / (- 4)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $t_{1} = (- 56 + 56) / (- 4)$ и $t_{2} = (- 56 - 56) / (- 4)$

$t_{1} = (- 56 + 56) / (- 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{1} = (- 56 + 56) / (- 4)$

$t_{1} = (- 0) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{1} = - \frac{0}{-} 4$

$t_{1} = 0$

$t_{2} = (- 56 - 56) / (- 4)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{2} = (- 56 - 56) / (- 4)$

$t_{2} = (- 112) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{2} = - \frac{112}{-} 4$

$t_{2} = 28$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0, 28.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-2), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 2 t^{2} + 56 t + 0 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (3136)

4. Решить уравнение для t

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(3136)}$