Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1}{2} i, x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2} i

x_{1}=\frac{-1}{2}+\frac{-1}{2}i , x_{2}=\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}i

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$- 2 \cdot (x^{2} - 1) + 2 \cdot (1 - x) - 5 < 0$

Раскрыть скобки:

$- 2 x^{2} - 2 \cdot - 1 + 2 \cdot (1 - x) - 5 < 0$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x^{2} + 2 + 2 \cdot (1 - x) - 5 < 0$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x^{2} + (2 - 5) + 2 \cdot (1 - x) < 0$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 \cdot (1 - x) < 0$

Раскрыть скобки:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot - x < 0$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 + 2 \cdot - x < 0$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 + (2 \cdot - 1) x < 0$

Умножить коэффициенты:

$- 2 x^{2} - 3 + 2 - 2 x < 0$

Сгруппировать подобные члены:

$- 2 x^{2} - 2 x + (- 3 + 2) < 0$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x^{2} - 2 x - 1 < 0$

Добавить $1$ по обеим сторонам:

$(- 2 x^{2} - 2 x - 1) + 1 < 0 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x^{2} - 2 x < 0 + 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 2 x^{2} - 2 x < 1$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c < 0$

Вычесть $1$ из обеих частей неравенства:

$- 2 x^{2} - 2 x < 1$

Вычесть $1$ с обеих сторон:

$- 2 x^{2} - 2 x - 1 < 1 - 1$

Упростить выражение

$- 2 x^{2} - 2 x - 1 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 2 x^{2} - 2 x - 1 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -2

$b$ = -2

$c$ = -1

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = - 2$
$c = - 1$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 2^{2} - 4 * - 2 * - 1)) / (2 * - 2)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 2 * - 1)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - - 8 * - 1)) / (2 * - 2)$

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (4 - 8)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 4)) / (2 * - 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 2 \pm s q r t (- 4)) / (- 4)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (2 \pm s q r t (- 4)) / (- 4)$

чтобы получить результат:

$x = (2 \pm s q r t (- 4)) / (- 4)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 4)}$

Упростить $- 4$ , найдя простые множители.

Разложение $- 4$ на простые множители выглядит так: $2 i$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 4} = \sqrt{(- 1) \cdot 4}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 4} = i \sqrt{4}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{4} = i \sqrt{2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2} = i \sqrt{2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2}} = 2 i$

5. Решить уравнение для x

$x = (2 \pm 2 i) / (- 4)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (2 + 2 i) / (- 4)$ и $x_{2} = (2 - 2 i) / (- 4)$

5 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(2 + 2 i)}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{1} = \frac{- (2 + 2 i)}{4}$

Раскрыть скобки:

$x_{1} = \frac{(- 2 - 2 i)}{4}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{- 2}{4} + \frac{- 2 i}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 2 i}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- 2 i}{4}$

Упростить дробь:

$x_{1} = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1}{2} i$

5 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(2 - 2 i)}{- 4}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{2} = \frac{- (2 - 2 i)}{4}$

Раскрыть скобки:

$x_{2} = \frac{(- 2 + 2 i)}{4}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{- 2}{4} + \frac{2 i}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{2 i}{4}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{2 i}{4}$

Упростить дробь:

$x_{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2} i$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−4)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 4)}$