Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 2, 5 \leq x \leq 0, 75

-2,5<=x<=0,75

Запись интервала:

x \in [- 2, 5, 0, 75]

x∈[-2,5,0,75]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

12 дополнительных шагов

$- 2 \cdot (4 x^{2} + 6 x) + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

Раскрыть скобки:

$- 2 \cdot 4 x^{2} - 2 \cdot 6 x + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

Умножить коэффициенты:

$- 8 x^{2} - 2 \cdot 6 x + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

$- 8 x^{2} - 12 x + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

Раскрыть скобки:

$- 8 x^{2} - 12 x + 9 > = 2 x + 2 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x^{2} - 12 x + 9 > = 2 x - 6$

Вычесть 9 с обеих сторон:

$(- 8 x^{2} - 12 x + 9) - 2 x > = (2 x - 6) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 8 x^{2} + (- 12 x - 2 x) + 9 > = (2 x - 6) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x^{2} - 14 x + 9 > = (2 x - 6) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 8 x^{2} - 14 x + 9 > = (2 x - 2 x) - 6$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x^{2} - 14 x + 9 > = - 6$

Вычесть 9 с обеих сторон:

$(- 8 x^{2} - 14 x + 9) - 9 > = - 6 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x^{2} - 14 x > = - 6 - 9$

Упростить арифметическое выражение:

$- 8 x^{2} - 14 x > = - 15$

Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Добавить $- 15$ по обеим сторонам уравнения.

$- 8 x^{2} - 14 x \geq - 15$

Добавить $- 15$ по обеим сторонам уравнения.

$- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq - 15 + 15$

Упростить выражение

$- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = -8

$b$ = -14

$c$ = 15

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 8$
$b = - 14$
$c = 15$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (- 14^{2} - 4 * - 8 * 15)) / (2 * - 8)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 4 * - 8 * 15)) / (2 * - 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - - 32 * 15)) / (2 * - 8)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - - 480)) / (2 * - 8)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 + 480)) / (2 * - 8)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (676)) / (2 * - 8)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (676)) / (- 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (14 \pm s q r t (676)) / (- 16)$

чтобы получить результат:

$x = (14 \pm s q r t (676)) / (- 16)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(676)}$

Упростить $676$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>676</math>:

Разложение $676$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 13^{2}$

Написать простые множители:

$\sqrt{676} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 13}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 13^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 13^{2}} = 2 \cdot 13$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 13 = 26$

5. Решить уравнение для x

$x = (14 \pm 26) / (- 16)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (14 + 26) / (- 16)$ и $x_{2} = (14 - 26) / (- 16)$

$x_{1} = (14 + 26) / (- 16)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (14 + 26) / (- 16)$

$x_{1} = (40) / (- 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = \frac{40}{-} 16$

$x_{1} = - 2, 5$

$x_{2} = (14 - 26) / (- 16)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (14 - 26) / (- 16)$

$x_{2} = (- 12) / (- 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{12}{-} 16$

$x_{2} = 0, 75$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -2,5, 0,75.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-8), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить выражение

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (676)

5. Решить уравнение для x

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(676)}$