Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*-1*6\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*-1*6\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--4*6\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--24\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+24\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$73$$, найдя простые множители.

Разложение $$73$$ на простые множители выглядит так: $$73$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(7+sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$ и $$x_2=\left(7-sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(7+8,544\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(7+8,544\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(15,544\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=15,\frac{544}{-}2$$

$$x_1=-7,772$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(73\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(7-8,544\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(7-8,544\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-1,544\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-1,\frac{544}{-}2$$

$$x_2=0,772$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -7,772, 0,772.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1x^2-7x+6>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$