Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--4*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$20$$, найдя простые множители.

Разложение $$20$$ на простые множители выглядит так: $$2^2\cdot 5$$

$$x=\left(4\pm 2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(4+2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$ и $$x_2=\left(4-2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*2,236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+2*2,236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+4,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(4+4,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=8,\frac{472}{-}2$$

$$x_1=-4,236$$

$$x_2=\left(4-2*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-2*2,236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-2*2,236\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-4,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(4-4,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0,472\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-0,\frac{472}{-}2$$

$$x_2=0,236$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -4,236, 0,236.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1x^2-4x+1>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$