Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = - 4 i \cdot \sqrt{7}, x_{2} = 4 i \cdot \sqrt{7}

x_{1}=-4i\cdot\sqrt{7} , x_{2}=4i\cdot\sqrt{7}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 x^{2} + 0 x - 112 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = 0

$c$ = -112

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 0$
$c = - 112$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 1 * - 112)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 1 * - 112)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 4 * - 112)) / (2 * - 1)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 448)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 448)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 448)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$x = (- 0 \pm s q r t (- 448)) / (- 2)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 448)}$

Упростить $- 448$ , найдя простые множители.

Разложение $- 448$ на простые множители выглядит так: $8 i \cdot \sqrt{7}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 448} = \sqrt{(- 1) \cdot 448}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 448} = i \sqrt{448}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{448} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7} = 2 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 4 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

$4 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 8 i \cdot \sqrt{7}$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 0 \pm 8 i * s q r t (7)) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 0 + 8 i * s q r t (7)) / (- 2)$ и $x_{2} = (- 0 - 8 i * s q r t (7)) / (- 2)$

2 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(0 + 8 i \cdot \sqrt{7})}{- 2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x_{1} = \frac{8 i \cdot \sqrt{7}}{- 2}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{1} = \frac{- 8 i \cdot \sqrt{7}}{2}$

Упростить дробь:

$x_{1} = - 4 i \cdot \sqrt{7}$

2 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(0 - 8 i \cdot \sqrt{7})}{- 2}$

Упростить арифметическое выражение:

$x_{2} = \frac{- 8 i \cdot \sqrt{7}}{- 2}$

Убрать минусы:

$x_{2} = \frac{8 i \cdot \sqrt{7}}{2}$

Упростить дробь:

$x_{2} = 4 i \cdot \sqrt{7}$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (−448)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 448)}$