Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-1*-20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-1*-20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--4*-20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-80\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$1$$, найдя простые множители.

Разложение $$1$$ на простые множители выглядит так: $$1$$

$$x=\left(-9\pm 1\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-9+1\right)/\left(-2\right)$$ и $$x_2=\left(-9-1\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-9+1\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-9+1\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-8\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{8}{-}2$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(-9-1\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-9-1\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-10\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{10}{-}2$$

$$x_2=5$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 4, 5.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1x^2+9x-20<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$