Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-1*20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-1*20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--4*20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--80\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81+80\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$161$$, найдя простые множители.

Разложение $$161$$ на простые множители выглядит так: $$7\cdot 23$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(161\right)\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-9+sqrt\left(161\right)\right)/\left(-2\right)$$ и $$x_2=\left(-9-sqrt\left(161\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(161\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(161\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-9+12,689\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-9+12,689\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3,689\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=3,\frac{689}{-}2$$

$$x_1=-1,844$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(161\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-9-12,689\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-9-12,689\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-21,689\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-21,\frac{689}{-}2$$

$$x_2=10,844$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,844, 10,844.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1x^2+9x+20\le 0$$ имеет знак неравенства $$\le$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$