Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение: 3<x<8
-3<x<8
Запись интервала: x(3;8)
x∈(-3;8)

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

Коэффициенты нашего неравенства, 1x2+5x+24>0, являются следующими:

a = -1

b = 5

c = 24

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для ax2+bx+c>0, где a, b и c являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

x=(-b±sqrt(b2-4ac))/(2a)

a=1
b=5
c=24

x=(-5±sqrt(52-4*-1*24))/(2*-1)

Упростить показатели степени и квадратные корни:

x=(-5±sqrt(25-4*-1*24))/(2*-1)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x=(-5±sqrt(25--4*24))/(2*-1)

x=(-5±sqrt(25--96))/(2*-1)

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x=(-5±sqrt(25+96))/(2*-1)

x=(-5±sqrt(121))/(2*-1)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x=(-5±sqrt(121))/(-2)

чтобы получить результат:

x=(-5±sqrt(121))/(-2)

3. Упростить квадратный корень (121)

Упростить 121, найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>121</math>:

Разложение 121 на простые множители выглядит так: 112

Написать простые множители:

121=11·11

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

11·11=112

Для дальнейшего упрощения использовать правило (x2)=x:

112=11

4. Решить уравнение для x

x=(-5±11)/(-2)

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: x1=(-5+11)/(-2) и x2=(-5-11)/(-2)

x1=(-5+11)/(-2)

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x1=(-5+11)/(-2)

x1=(6)/(-2)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x1=62

x1=3

x2=(-5-11)/(-2)

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

x2=(-5-11)/(-2)

x2=(-16)/(-2)

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

x2=162

x2=8

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3, 8.

Поскольку коэффициент a отрицательный (a=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку 1x2+5x+24>0 имеет знак неравенства >, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.