Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0, 808 \leq t \leq 79, 192

0,808<=t<=79,192

Запись интервала:

t \in [0, 808, 79, 192]

t∈[0,808,79,192]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 1 t^{2} + 80 t - 64 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = -1

$b$ = 80

$c$ = -64

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a t^{2} + b t + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 80$
$c = - 64$

$t = (- 80 \pm s q r t (80^{2} - 4 * - 1 * - 64)) / (2 * - 1)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$t = (- 80 \pm s q r t (6400 - 4 * - 1 * - 64)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 80 \pm s q r t (6400 - - 4 * - 64)) / (2 * - 1)$

$t = (- 80 \pm s q r t (6400 - 256)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t = (- 80 \pm s q r t (6144)) / (2 * - 1)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 80 \pm s q r t (6144)) / (- 2)$

чтобы получить результат:

$t = (- 80 \pm s q r t (6144)) / (- 2)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(6144)}$

Упростить $6144$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>6144</math>:

Разложение $6144$ на простые множители выглядит так: $2^{11} \cdot 3$

Написать простые множители:

$\sqrt{6144} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 16 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

$16 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 32 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$32 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 32 \cdot \sqrt{6}$

4. Решить уравнение для t

$t = (- 80 \pm 32 * s q r t (6)) / (- 2)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $t_{1} = (- 80 + 32 * s q r t (6)) / (- 2)$ и $t_{2} = (- 80 - 32 * s q r t (6)) / (- 2)$

$t_{1} = (- 80 + 32 * s q r t (6)) / (- 2)$

$t_{1} = (- 80 + 32 * 2, 449) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{1} = (- 80 + 32 * 2, 449) / (- 2)$

$t_{1} = (- 80 + 78, 384) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{1} = (- 80 + 78, 384) / (- 2)$

$t_{1} = (- 1, 616) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{1} = - 1, \frac{616}{-} 2$

$t_{1} = 0, 808$

$t_{2} = (- 80 - 32 * s q r t (6)) / (- 2)$

$t_{2} = (- 80 - 32 * 2, 449) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{2} = (- 80 - 32 * 2, 449) / (- 2)$

$t_{2} = (- 80 - 78, 384) / (- 2)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{2} = (- 80 - 78, 384) / (- 2)$

$t_{2} = (- 158, 384) / (- 2)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{2} = - 158, \frac{384}{-} 2$

$t_{2} = 79, 192$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,808, 79,192.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 1 t^{2} + 80 t - 64 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (6144)

4. Решить уравнение для t

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(6144)}$