Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{s}^2+bs+c>0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$s=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-1*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-1*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1--4*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1--56\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1+56\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$57$$, найдя простые множители.

Разложение $$57$$ на простые множители выглядит так: $$3\cdot 19$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$ и $$s_2=\left(-1-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(6,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=6,\frac{55}{-}2$$

$$s_1=-3,275$$

$$s_2=\left(-1-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-1-7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-1-7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-8,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=-8,\frac{55}{-}2$$

$$s_2=4,275$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -3,275, 4,275.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1s^2+1s+14>0$$ имеет знак неравенства $$>$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$