Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-1*-5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-1*-5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--4*-5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(-2\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(-2\right)$$

Упростить $$61$$, найдя простые множители.

Разложение $$61$$ на простые множители выглядит так: $$61$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(61\right)\right)/\left(-2\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-9+sqrt\left(61\right)\right)/\left(-2\right)$$ и $$x_2=\left(-9-sqrt\left(61\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(61\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-9+7,81\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-9+7,81\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-1,19\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-1,\frac{19}{-}2$$

$$x_1=0,595$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(61\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-9-7,81\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-9-7,81\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-16,81\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-16,\frac{81}{-}2$$

$$x_2=8,405$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,595, 8,405.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-1), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-1x^2+9x-5<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$