Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 0, 864 < x < 0, 548

-0,864<x<0,548

Запись интервала:

x \in (- 0.864; 0.548)

x∈(-0.864;0.548)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 19 x^{2} - 6 x + 9 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -19

$b$ = -6

$c$ = 9

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 19$
$b = - 6$
$c = 9$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * - 19 * 9)) / (2 * - 19)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 19 * 9)) / (2 * - 19)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 76 * 9)) / (2 * - 19)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 684)) / (2 * - 19)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 + 684)) / (2 * - 19)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (720)) / (2 * - 19)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (720)) / (- 38)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (6 \pm s q r t (720)) / (- 38)$

чтобы получить результат:

$x = (6 \pm s q r t (720)) / (- 38)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(720)}$

Упростить $720$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>720</math>:

Разложение $720$ на простые множители выглядит так: $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5$

Написать простые множители:

$\sqrt{720} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 12 \cdot \sqrt{5}$

4. Решить уравнение для x

$x = (6 \pm 12 * s q r t (5)) / (- 38)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (6 + 12 * s q r t (5)) / (- 38)$ и $x_{2} = (6 - 12 * s q r t (5)) / (- 38)$

$x_{1} = (6 + 12 * s q r t (5)) / (- 38)$

Удалите скобки

$x_{1} = (6 + 12 * s q r t (5)) / (- 38)$

$x_{1} = (6 + 12 * 2, 236) / (- 38)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (6 + 12 * 2, 236) / (- 38)$

$x_{1} = (6 + 26, 833) / (- 38)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (6 + 26, 833) / (- 38)$

$x_{1} = (32, 833) / (- 38)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 32, \frac{833}{-} 38$

$x_{1} = - 0, 864$

$x_{2} = (6 - 12 * s q r t (5)) / (- 38)$

$x_{2} = (6 - 12 * 2, 236) / (- 38)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (6 - 12 * 2, 236) / (- 38)$

$x_{2} = (6 - 26, 833) / (- 38)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (6 - 26, 833) / (- 38)$

$x_{2} = (- 20, 833) / (- 38)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 20, \frac{833}{-} 38$

$x_{2} = 0, 548$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,864, 0,548.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-19), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 19 x^{2} - 6 x + 9 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (720)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(720)}$