Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

- 1, 693 \leq x \leq 0, 746

-1,693<=x<=0,746

Запись интервала:

x \in [- 1, 693, 0, 746]

x∈[-1,693,0,746]

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 19 x^{2} - 18 x + 24 \geq 0$ , являются следующими:

$a$ = -19

$b$ = -18

$c$ = 24

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 19$
$b = - 18$
$c = 24$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (- 18^{2} - 4 * - 19 * 24)) / (2 * - 19)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 4 * - 19 * 24)) / (2 * - 19)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - - 76 * 24)) / (2 * - 19)$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - - 1824)) / (2 * - 19)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 + 1824)) / (2 * - 19)$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (2148)) / (2 * - 19)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (2148)) / (- 38)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (18 \pm s q r t (2148)) / (- 38)$

чтобы получить результат:

$x = (18 \pm s q r t (2148)) / (- 38)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2148)}$

Упростить $2148$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>2148</math>:

Разложение $2148$ на простые множители выглядит так: $2^{2} \cdot 3 \cdot 179$

Написать простые множители:

$\sqrt{2148} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 179}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 179} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 179}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 179} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 179}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 179} = 2 \cdot \sqrt{537}$

4. Решить уравнение для x

$x = (18 \pm 2 * s q r t (537)) / (- 38)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (18 + 2 * s q r t (537)) / (- 38)$ и $x_{2} = (18 - 2 * s q r t (537)) / (- 38)$

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (537)) / (- 38)$

Мы начинаем с вычисления выражения в круглых скобках.

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (537)) / (- 38)$

$x_{1} = (18 + 2 * 23, 173) / (- 38)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = (18 + 2 * 23, 173) / (- 38)$

$x_{1} = (18 + 46, 347) / (- 38)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (18 + 46, 347) / (- 38)$

$x_{1} = (64, 347) / (- 38)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = 64, \frac{347}{-} 38$

$x_{1} = - 1, 693$

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (537)) / (- 38)$

$x_{2} = (18 - 2 * 23, 173) / (- 38)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = (18 - 2 * 23, 173) / (- 38)$

$x_{2} = (18 - 46, 347) / (- 38)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (18 - 46, 347) / (- 38)$

$x_{2} = (- 28, 347) / (- 38)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - 28, \frac{347}{-} 38$

$x_{2} = 0, 746$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,693, 0,746.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-19), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 19 x^{2} - 18 x + 24 \geq 0$ имеет знак неравенства $\geq$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (2148)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(2148)}$