Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(-{31}^2-4*-18*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*-18*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--72*5\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961--360\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961+360\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(2*-18\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

Упростить $$1321$$, найдя простые множители.

Разложение $$1321$$ на простые множители выглядит так: $$1321$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(31+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$ и $$x_2=\left(31-sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+36,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(31+36,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=\left(67,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_1=67,\frac{346}{-}36$$

$$x_1=-1,871$$

$$x_2=\left(31-sqrt\left(1321\right)\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(31-36,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(31-36,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=\left(-5,346\right)/\left(-36\right)$$

$$x_2=-5,\frac{346}{-}36$$

$$x_2=0,148$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -1,871, 0,148.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-18), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-18x^2-31x+5\ge 0$$ имеет знак неравенства $$\ge$$, мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$