Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

x < 0, 75 or x > 1, 75

x<0,75 or x>1,75

Запись интервала:

x \in (- \infty, 0, 75) ⋃ (1, 75, \infty)

x∈(-∞,0,75)⋃(1,75,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 16 x^{2} + 40 x - 21 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -16

$b$ = 40

$c$ = -21

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 40$
$c = - 21$

$x = (- 40 \pm s q r t (40^{2} - 4 * - 16 * - 21)) / (2 * - 16)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 40 \pm s q r t (1600 - 4 * - 16 * - 21)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 40 \pm s q r t (1600 - - 64 * - 21)) / (2 * - 16)$

$x = (- 40 \pm s q r t (1600 - 1344)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 40 \pm s q r t (256)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 40 \pm s q r t (256)) / (- 32)$

чтобы получить результат:

$x = (- 40 \pm s q r t (256)) / (- 32)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(256)}$

Упростить $256$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>256</math>:

Разложение $256$ на простые множители выглядит так: $2^{8}$

Написать простые множители:

$\sqrt{256} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2$

$4 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2$

$8 \cdot 2 = 16$

4. Решить уравнение для x

$x = (- 40 \pm 16) / (- 32)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (- 40 + 16) / (- 32)$ и $x_{2} = (- 40 - 16) / (- 32)$

$x_{1} = (- 40 + 16) / (- 32)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{1} = (- 40 + 16) / (- 32)$

$x_{1} = (- 24) / (- 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{1} = - \frac{24}{-} 32$

$x_{1} = 0, 75$

$x_{2} = (- 40 - 16) / (- 32)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x_{2} = (- 40 - 16) / (- 32)$

$x_{2} = (- 56) / (- 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x_{2} = - \frac{56}{-} 32$

$x_{2} = 1, 75$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,75, 1,75.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-16), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 16 x^{2} + 40 x - 21 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (256)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(256)}$