Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

t < 1 or t > 3

t<1 or t>3

Запись интервала:

t \in (- \infty, 1) ⋃ (3, \infty)

t∈(-∞,1)⋃(3,∞)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a t^{2} + b t + c < 0$

Вычесть $240$ из обеих частей неравенства:

$- 16 t^{2} + 64 t + 192 < 240$

Вычесть $240$ с обеих сторон:

$- 16 t^{2} + 64 t + 192 - 240 < 240 - 240$

Упростить выражение

$- 16 t^{2} + 64 t - 48 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 16 t^{2} + 64 t - 48 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -16

$b$ = 64

$c$ = -48

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a t^{2} + b t + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 64$
$c = - 48$

$t = (- 64 \pm s q r t (64^{2} - 4 * - 16 * - 48)) / (2 * - 16)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$t = (- 64 \pm s q r t (4096 - 4 * - 16 * - 48)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 64 \pm s q r t (4096 - - 64 * - 48)) / (2 * - 16)$

$t = (- 64 \pm s q r t (4096 - 3072)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t = (- 64 \pm s q r t (1024)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 64 \pm s q r t (1024)) / (- 32)$

чтобы получить результат:

$t = (- 64 \pm s q r t (1024)) / (- 32)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1024)}$

Упростить $1024$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>1024</math>:

Разложение $1024$ на простые множители выглядит так: $2^{10}$

Написать простые множители:

$\sqrt{1024} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2 \cdot 2$

$8 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$16 \cdot 2 = 32$

5. Решить уравнение для t

$t = (- 64 \pm 32) / (- 32)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $t_{1} = (- 64 + 32) / (- 32)$ и $t_{2} = (- 64 - 32) / (- 32)$

$t_{1} = (- 64 + 32) / (- 32)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{1} = (- 64 + 32) / (- 32)$

$t_{1} = (- 32) / (- 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{1} = - \frac{32}{-} 32$

$t_{1} = 1$

$t_{2} = (- 64 - 32) / (- 32)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{2} = (- 64 - 32) / (- 32)$

$t_{2} = (- 96) / (- 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{2} = - \frac{96}{-} 32$

$t_{2} = 3$

6. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 1, 3.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-16), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 16 t^{2} + 64 t - 48 < 0$ имеет знак неравенства $<$ , мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (1024)

5. Решить уравнение для t

6. Найти интервалы

7. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(1024)}$