Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Решение:

0, 691 < t < 1, 809

0,691<t<1,809

Запись интервала:

t \in (0.691; 1.809)

t∈(0.691;1.809)

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 16 t^{2} + 40 t - 20 > 0$ , являются следующими:

$a$ = -16

$b$ = 40

$c$ = -20

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a t^{2} + b t + c > 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 40$
$c = - 20$

$t = (- 40 \pm s q r t (40^{2} - 4 * - 16 * - 20)) / (2 * - 16)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$t = (- 40 \pm s q r t (1600 - 4 * - 16 * - 20)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 40 \pm s q r t (1600 - - 64 * - 20)) / (2 * - 16)$

$t = (- 40 \pm s q r t (1600 - 1280)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t = (- 40 \pm s q r t (320)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 40 \pm s q r t (320)) / (- 32)$

чтобы получить результат:

$t = (- 40 \pm s q r t (320)) / (- 32)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(320)}$

Упростить $320$ , найдя простые множители.

Древовидное представление простых множителей для <math>320</math>:

Разложение $320$ на простые множители выглядит так: $2^{6} \cdot 5$

Написать простые множители:

$\sqrt{320} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{5}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} = 8 \cdot \sqrt{5}$

4. Решить уравнение для t

$t = (- 40 \pm 8 * s q r t (5)) / (- 32)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $t_{1} = (- 40 + 8 * s q r t (5)) / (- 32)$ и $t_{2} = (- 40 - 8 * s q r t (5)) / (- 32)$

$t_{1} = (- 40 + 8 * s q r t (5)) / (- 32)$

$t_{1} = (- 40 + 8 * 2, 236) / (- 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{1} = (- 40 + 8 * 2, 236) / (- 32)$

$t_{1} = (- 40 + 17, 889) / (- 32)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{1} = (- 40 + 17, 889) / (- 32)$

$t_{1} = (- 22, 111) / (- 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{1} = - 22, \frac{111}{-} 32$

$t_{1} = 0, 691$

$t_{2} = (- 40 - 8 * s q r t (5)) / (- 32)$

$t_{2} = (- 40 - 8 * 2, 236) / (- 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{2} = (- 40 - 8 * 2, 236) / (- 32)$

$t_{2} = (- 40 - 17, 889) / (- 32)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t_{2} = (- 40 - 17, 889) / (- 32)$

$t_{2} = (- 57, 889) / (- 32)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t_{2} = - 57, \frac{889}{-} 32$

$t_{2} = 1, 809$

5. Найти интервалы

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,691, 1,809.

Поскольку коэффициент $a$ отрицательный ( $a$ =-16), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Поскольку $- 16 t^{2} + 40 t - 20 > 0$ имеет знак неравенства $>$ , мы ищем интервалы параболы над осью x.

Решение:

Запись интервала:

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (320)

4. Решить уравнение для t

5. Найти интервалы

6. Выбрать правильный интервал (решение)

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(320)}$