Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

t \in (- \infty, \infty)

t∈(-∞,∞)

Решение:

t_{1} = \frac{35}{32} + \frac{- 5 i \cdot \sqrt{15}}{32}, t_{2} = \frac{35}{32} + \frac{5 i \cdot \sqrt{15}}{32}

t_{1}=\frac{35}{32}+\frac{-5i\cdot\sqrt{15}}{32} , t_{2}=\frac{35}{32}+\frac{5i\cdot\sqrt{15}}{32}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

$a t^{2} + b t + c < 0$

Вычесть $30$ из обеих частей неравенства:

$- 16 t^{2} + 35 t + 5 < 30$

Вычесть $30$ с обеих сторон:

$- 16 t^{2} + 35 t + 5 - 30 < 30 - 30$

Упростить выражение

$- 16 t^{2} + 35 t - 25 < 0$

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 16 t^{2} + 35 t - 25 < 0$ , являются следующими:

$a$ = -16

$b$ = 35

$c$ = -25

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a t^{2} + b t + c < 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 35$
$c = - 25$

$t = (- 35 \pm s q r t (35^{2} - 4 * - 16 * - 25)) / (2 * - 16)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - 4 * - 16 * - 25)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - - 64 * - 25)) / (2 * - 16)$

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - 1600)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (2 * - 16)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (- 32)$

чтобы получить результат:

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (- 32)$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 375)}$

Упростить $- 375$ , найдя простые множители.

Разложение $- 375$ на простые множители выглядит так: $5 i \cdot \sqrt{15}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 375} = \sqrt{(- 1) \cdot 375}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 375} = i \sqrt{375}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{375} = i \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Сгруппировать простые множители в пары и перезаписать их в экспоненциальном представлении:

$i \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = i \sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 5}$

Для дальнейшего упрощения использовать правило $\sqrt{(x^{2})} = x$ :

$i \sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 5} = 5 i \cdot \sqrt{3 \cdot 5}$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$5 i \cdot \sqrt{3 \cdot 5} = 5 i \cdot \sqrt{15}$

5. Решить уравнение для t

$t = (- 35 \pm 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $t_{1} = (- 35 + 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$ и $t_{2} = (- 35 - 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$

2 дополнительных шагов

$t_{1} = \frac{(- 35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{- 32}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$t_{1} = \frac{- (- 35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Раскрыть скобки:

$t_{1} = \frac{(35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Разложить дробь:

$t_{1} = \frac{35}{32} + \frac{- 5 i \cdot \sqrt{15}}{32}$

2 дополнительных шагов

$t_{2} = \frac{(- 35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{- 32}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$t_{2} = \frac{- (- 35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Раскрыть скобки:

$t_{2} = \frac{(35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Разложить дробь:

$t_{2} = \frac{35}{32} + \frac{5 i \cdot \sqrt{15}}{32}$

6. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Упростить квадратное неравенство до стандартного вида

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

3. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

4. Упростить квадратный корень (−375)

5. Решить уравнение для t

6. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

2. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

4. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 375)}$