Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Коэффициенты нашего неравенства, $$-16t^2+35t-5<0$$, являются следующими:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 35

$$c$$ = -5

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{t}^2+bt+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left({35}^2-4*-16*-5\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-4*-16*-5\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225--64*-5\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-320\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

чтобы получить результат:

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

Упростить $$905$$, найдя простые множители.

Разложение $$905$$ на простые множители выглядит так: $$5\cdot 181$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$t_1=\left(-35+sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$ и $$t_2=\left(-35-sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+30,083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+30,083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-4,917\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-4,\frac{917}{-}32$$

$$t_1=0,154$$

$$t_2=\left(-35-sqrt\left(905\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-30,083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-30,083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-65,083\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-65,\frac{083}{-}32$$

$$t_2=2,034$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): 0,154, 2,034.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-16), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-16t^2+35t-5<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$