Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Запись интервала - Нет настоящих корней:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Решение:

x_{1} = \frac{- 1}{6} + \frac{- i \sqrt{455}}{30}, x_{2} = \frac{- 1}{6} + \frac{i \sqrt{455}}{30}

x_{1}=\frac{-1}{6}+\frac{-i\sqrt{455}}{30} , x_{2}=\frac{-1}{6}+\frac{i\sqrt{455}}{30}

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

Коэффициенты нашего неравенства, $- 15 x^{2} - 5 x - 8 \leq 0$ , являются следующими:

$a$ = -15

$b$ = -5

$c$ = -8

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

Квадратическая формула предлагает решение для $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 15$
$b = - 5$
$c = - 8$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * - 15 * - 8)) / (2 * - 15)$

Упростить показатели степени и квадратные корни:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 15 * - 8)) / (2 * - 15)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - - 60 * - 8)) / (2 * - 15)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 480)) / (2 * - 15)$

Выполнить любое сложение или вычитание слева направо:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 455)) / (2 * - 15)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 455)) / (- 30)$

Выполнить любое умножение или деление слева направо:

$x = (5 \pm s q r t (- 455)) / (- 30)$

чтобы получить результат:

$x = (5 \pm s q r t (- 455)) / (- 30)$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 455)}$

Упростить $- 455$ , найдя простые множители.

Разложение $- 455$ на простые множители выглядит так: $i \sqrt{455}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует среди множества действительных чисел. Введем мнимое число «i», являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 455} = \sqrt{(- 1) \cdot 455}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 455} = i \sqrt{455}$

Написать простые множители:

$i \sqrt{455} = i \sqrt{5 \cdot 7 \cdot 13}$

$i \sqrt{5 \cdot 7 \cdot 13} = i \sqrt{455}$

4. Решить уравнение для x

$x = (5 \pm i s q r t (455)) / (- 30)$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $x_{1} = (5 + i s q r t (455)) / (- 30)$ и $x_{2} = (5 - i s q r t (455)) / (- 30)$

4 дополнительных шагов

$x_{1} = \frac{(5 + i \sqrt{455})}{- 30}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{1} = \frac{- (5 + i \sqrt{455})}{30}$

Раскрыть скобки:

$x_{1} = \frac{(- 5 - i \sqrt{455})}{30}$

Разложить дробь:

$x_{1} = \frac{- 5}{30} + \frac{- i \sqrt{455}}{30}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(6 \cdot 5)} + \frac{- i \sqrt{455}}{30}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{1} = \frac{- 1}{6} + \frac{- i \sqrt{455}}{30}$

4 дополнительных шагов

$x_{2} = \frac{(5 - i \sqrt{455})}{- 30}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x_{2} = \frac{- (5 - i \sqrt{455})}{30}$

Раскрыть скобки:

$x_{2} = \frac{(- 5 + i \sqrt{455})}{30}$

Разложить дробь:

$x_{2} = \frac{- 5}{30} + \frac{i \sqrt{455}}{30}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(6 \cdot 5)} + \frac{i \sqrt{455}}{30}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x_{2} = \frac{- 1}{6} + \frac{i \sqrt{455}}{30}$

5. Найти интервалы

Дискриминантная часть квадратичной формулы:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Действительных корней нет.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Существует один действительный корень.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Существует два действительных корня.

Функция неравенства не имеет действительных корней, парабола не пересекается с осью абсцисс. Квадратичная формула требует извлечения квадратного корня, а квадратный корень из отрицательного числа не определяется относительно прямой.

Интервал равен $(- \infty, \infty)$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

В то время как квадратные уравнения выражают траекторию дуги и точки вдоль нее, квадратные неравенства выражают площадь внутри и за пределами дуги, а также охватываемые диапазоны. Другими словами, если квадратные уравнения показывают границу, то квадратные неравенства помогают понять, на что обратить внимание относительно этой границы. Если посмотреть с практической точки зрения, квадратные неравенства используются для создания сложных алгоритмов, обеспечивающих работу мощных компьютерных программ, и отслеживания изменений (например, цен в магазине) во времени.

Термины и темы

Квадратные неравенства

Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Пошаговое объяснение

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства a, b и c

2. Подставить эти коэффициенты в квадратическую формулу

3. Упростить квадратный корень (−455)

4. Решить уравнение для x

5. Найти интервалы

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи

1. Определить коэффициенты квадратного неравенства $a$ , $b$ и $c$

3. Упростить квадратный корень $\sqrt{(- 455)}$