Решение - Решение квадратных неравенств по квадратической формуле

Квадратическая формула предлагает решение для $$a{x}^2+bx+c<0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ являются числами (или коэффициентами), следующим образом:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-15*10\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-15*10\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--60*10\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--600\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1+600\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(2*-15\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

чтобы получить результат:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

Упростить $$601$$, найдя простые множители.

Разложение $$601$$ на простые множители выглядит так: $$601$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

Знак ± означает, что возможны два корня:

Разделить уравнения: $$x_1=\left(-1+sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$ и $$x_2=\left(-1-sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+24,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(-1+24,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=\left(23,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_1=23,\frac{515}{-}30$$

$$x_1=-0,784$$

$$x_2=\left(-1-sqrt\left(601\right)\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-1-24,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-1-24,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=\left(-25,515\right)/\left(-30\right)$$

$$x_2=-25,\frac{515}{-}30$$

$$x_2=0,851$$

Чтобы найти интервалы квадратного неравенства, мы сначала найдем его параболу.

Корни параболы (в точке пересечения оси x): -0,784, 0,851.

Поскольку коэффициент $$a$$ отрицательный ($$a$$=-15), это «отрицательное» квадратичное неравенство, а парабола направлена вниз, напоминая нахмуренную бровь!

Если знак неравенства ≤ или ≥, то интервалы включают корни, и мы используем сплошную линию. Если знак неравенства < или >, то интервалы не включают корни, и мы используем пунктирную линию.

Поскольку $$-15x^2+1x+10<0$$ имеет знак неравенства $$<$$, мы ищем интервалы параболы под осью x.

Решение: $$$$

Запись интервала: $$$$